多边形的内角和公式(多边形的内角和公式推导)-奥羽网
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多边形的内角和公式(多边形的内角和公式推导)

七年级上册数学期中考试复习重点知识清单

八年级上册数学期中考试复习重点知识清单

第十一章 三角形一、知识框架:

二、知识概念:

1.三角形:

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系:

三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。

3.高:

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线:

在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线:

三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性:

三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8.多边形的内角:

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9.多边形的外角:

多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10.多边形的对角线:

连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。

11.正多边形:

在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形。

12.平面镶嵌:

用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。

13.公式与性质:

⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180°

⑵三角形外角的性质:

性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

⑶多边形内角和公式:边形的内角和等于·180°

⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360°

⑸多边形对角线的条数:

①从边形的一个顶点出发可以引条对角线,把多边形分成个三角形

②边形共有条对角线

第十二章 全等三角形

一、知识框架:

二、知识概念:

1.基本定义:

⑴全等形:

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

⑵全等三角形:

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

⑶对应顶点:

全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

⑷对应边:

全等三角形中互相重合的边叫做对应边。

⑸对应角:

全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

2.基本性质:

⑴三角形的稳定性:

三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性。

⑵全等三角形的性质:

全等三角形的对应边相等,对应角相等。

3.全等三角形的判定定理:

⑴边边边:

三边对应相等的两个三角形全等。

⑵边角边:

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

⑶角边角:

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。⑷角角边:

两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

⑸斜边、直角边:

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4.角平分线:

⑴画法:

⑵性质定理:

角平分线上的点到角的两边的距离相等。

⑶性质定理的逆定理:

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

5.证明的基本方法:

⑴明确命题中的已知和求证⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证。⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。

第十三章 轴对称

一、知识框架:

二、知识概念:

1.基本概念:

⑴轴对称图形:

如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形。

⑵两个图形成轴对称:

把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称。

⑶线段的垂直平分线:

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。

⑷等腰三角形:

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角。

⑸等边三角形:

三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

2.基本性质:

⑴对称的性质:

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

②对称的图形都全等

⑵线段垂直平分线的性质:

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

①点P(x,y)关于轴对称的点的坐标为

②点P(x,y)关于轴对称的点的坐标为

⑷等腰三角形的性质:

①等腰三角形两腰相等

②等腰三角形两底角相等

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合

④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一

⑸等边三角形的性质:

①等边三角形三边都相等

②等边三角形三个内角都相等,都等于60°

③等边三角形每条边上都存在三线合一

④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一

3.基本判定:

⑴等腰三角形的判定:

①有两条边相等的三角形是等腰三角形

②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等

⑵等边三角形的判定:

①三条边都相等的三角形是等边三角形

②三个角都相等的三角形是等边三角形

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

4.基本方法:

⑴做已知直线的垂线:

⑵做已知线段的垂直平分线:

⑶作对称轴:

连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线

⑷作已知图形关于某直线的对称图形:

⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。

九年级数学上册

期中考试复习知识点汇总

1、旋转的定义

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点 O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角 .

2、旋转有三要素:

旋转中心;

旋转方向;

旋转角度.

3、旋转的性质:

对应点到旋转中心的距离相等;

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

旋转前、后的图形全等.

4、旋转作图的基本步骤:

明确旋转中心,旋转方向和旋转角.

找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置.

按原图形中各顶点的排列规律,将这些对应点连成一个新的图形.

5、中心对称与中心对称图形

中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 ,这个点叫做对称中心 ,这两个图形中的对应点叫做关于中心对称的对称点。

中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转 180° ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫中心对称图形 .

6、关于中心对称的图形的性质

关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分;

关于中心对称的两个图形对应线段平行且相等;

关于中心对称的两个图形是全等图形.

7、确定对称中心的方法

连接任意一对对称点,取这条线段的中点,则该点是对称中心.

连接任意两对对称点,这两条线段的交点即是对称中心.

8、 关于原点对称的点的坐标特征

两个点关于原点对称时,它们的坐标符合相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P′.

旋转

练习题

答案

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